28 нуляля
Ну и потрудились мы сегодня!
С утра капитан Единица приказал всем, а значит, и нам с коком, сойти на берег и помочь местным жителям достроить стадион. Оказывается, завтра здесь открывается всеинтегральная олимпиада, а стадион не готов.
Ну, я, понятно, не сразу уразумел, какая такая олимпиада?
- Всеинтегральная,- терпеливо повторил капитан и объяснил, что мы находимся на острове Интеграл, герб которого изображён здесь на всех флагах.
По случаю предстоящей олимпиады флагов на острове и впрямь хватало, и что ни флаг - то дракон. А может, змея? Этого я так толком и не выяснил, потому что штурман Игрек велел нам поторапливаться (бом-брам-фок!), и мы рысью побежали к стадиону.
Представьте себе толстую, распиленную вдоль трубу. Так вот, половинку такой трубы и напоминал стадион. Один его проём служил входом и должен был оставаться открытым, другой следовало застеклить. Не то все зрители начнут чихать и кашлять. Недаром кашель - функция сквозняка...
На площадке перед стадионом лежали стопки нарезанных полосками стёкол. Полоски были самые разные: длинные и короткие, узкие и широкие... Мы взяли одну, не широкую и не узкую, и тут только увидели, что у неё нет никакой толщины.
"Эге! Дело пахнет геометрией!" - сразу смекнул я и не ошибся.
По словам главного архитектора, лежащие здесь полоски - это не стёкла, а кусочки геометрической или, попросту, математической плоскости. А то, что у математической плоскости толщины не бывает, я теперь и во сне помню. Другое дело, как её изготовляют, эту математическую плоскость?
Я спросил об этом у архитектора, но вместо ответа он предложил нам вообразить геометрическую точку, которая движется в одном направлении и выпускает из себя капельку краски т- тоже, конечно, воображаемую. Ясно, что капелька как бы нарисует весь путь точки, то есть прямую линию. И у этой прямой есть уже одно измерение: длина.
- Теперь,- сказал архитектор,-представим себе, что получится, если эта начерченная краской прямая покатится, как карандаш, по гладко отполированному столу?
- Получится окрашенная плоскость,- сказал Пи.
- Верно,- согласился архитектор.- А у плоскости есть уже два измерения: длина и ширина. Теперь остаются сущие пустяки: застеклить полосками этой плоскости полукруглый проём стадиона.
По правде говоря, нам с Пи хотелось отделаться от работы поскорее, и вот почему мы отобрали полоски пошире. Но ничего хорошего из этого не вышло. Ведь полоски прямоугольные, а проём - полукруглый. И осталось при этом много незастеклённых прорех. Мы хотели было залатать их кусочками плоскости, отломанными от других полосок, но главный архитектор издали погрозил нам пальцем и указал на огромный плакат:

Ничего не поделаешь, пришлось начинать всё сначала. На сей раз отобрали полоски поуже. И всё-таки дырок осталось - будь здоров! Разве что поменьше размером.
Тогда мы придумали вот что: набрать самых что ни на есть коротких полосок, застеклить ими прорехи - и дело с концом!
Действительно, не прошло и часа, как с дырками было покончено. Но главный архитектор, поглядев на нашу работу, только за голову схватился: ведь теперь наши прямоугольные плоскости торчали зубцами над крышей!
Пришлось застеклять проём в третий раз. Наученные горьким опытом, мы набрали полосок таких узких, что и не ухватишь. Получилось вроде бы неплохо, но главный сказал, что щели, хоть и незаметные, всё равно остались, и все спортсмены наверняка простудятся.

К тому времени мы с Пи совсем уже выдохлись и чуть не плакали от досады и усталости. И тут...
И тут появился наш дорогой, наш несравненный капитан Единица. И всё сразу пошло как по маслу. Оказывается, мы всё время отбирали полоски, годные только для прямоугольных проёмов, в то время как для полукруглых нужны особые, волшебные. Бесконечно малые по ширине.
Бесконечно малые? Стойте! Что-то такое мы об этом уже слышали...
- Ну конечно,- подтвердил Пи.- Вспомни задачу Зенона про Ахиллеса и черепаху.
- Молодцы, ребята! - обрадовался капитан.- Зенон был первым, кто представил себе бесконечно малую величину -иначе говоря, такую математическую величину, которая всё время стремится к нулю, но никогда его не достигает. Именно таковы и наши волшебные полоски. Ширина их всё время сама по себе убывает и непрерывно стремится к нулю. Но самое интересное, что при этом изменяется и высота полоски.
Выступающие уголки её постепенно скругляются, сглаживаются.
- Выходит, высота этого выступающего кусочка плоскости есть функция ширины полоски,- сообразил я.
И тут случилось нечто небывалое. Капитан, всегда такой! спокойный и рассудительный, бросился мне на шею и рас целовал в обе щеки.
- Ай спасибо!-повторял он, улыбаясь во весь рот.- Вот спасибо! Теперь я вижу, что труды мои не пропали даром. Вы таки кое-что усвоили из пройденного...
Когда он наконец чуток успокоился, мы пошли за волшебными полосками, и я спросил, много ли их понадобится? Оказалось, не просто много, а бесконечно много. Вот здорово! Значит, бесконечным множеством бесконечно малых по ширине полосок можно точно застеклить площадь любой формы?!
- Ну конечно! - подтвердил Единица.- А из этого, в свою очередь, нетрудно понять, что площадь есть не что иное, как сумма бесконечного числа волшебных полосок. И называется эта сумма интегралом. С помощью интеграла можно вычислить кучу интереснейших вещей: самые разнообразные площади, объёмы, орбиты, скорости огромных планет и крохотных электронов... В общем, там, где требуется вычислить сумму бесконечно большого числа бесконечно малых слагаемых, без интеграла не обойдёшься.
Всё это очень хорошо,- сказал Пи,- но почему у этого интеграла на гербе дракон?
Не дракон, а что-то вроде латинского "эс" - S, - засмеялся капитан. - Недаром S - первая буква слова "сумма". Вот она и стала знаком интеграла.
- Интересно, а кто был первым интегральщиком на свете? - спросил Пи.
- Самым-самым? - Капитан почесал за ухом.- Самым первым можно, пожалуй, считать великого древнегреческого учёного Архимёда. Человечество обязано Архимеду многими открытиями в самых разных областях: в математике, механике, физике, инженерном и военном деле... Научное наследие Архимеда огромно. И немалое место занимает в нём трактат об исчислении песчинок.
- Об исчислении чего? - удивлённо переспросил я.
- Песчинок,- повторил капитан.- Архимеду захотелось узнать, сколько потребуется песчинок, чтобы заполнить ими шар - такой огромный, что в нём запросто может поместиться не только Солнце со всеми планетами, но и всё звёздное небесное пространство.
- И что же, удалось ему это? - полюбопытствовал Пи.
- Представь себе, удалось,- сказал капитан.- И раз так, значит, Архимед вычислил сумму огромного числа чрезвычайно малых слагаемых. А это хоть и не совсем, но почти интеграл. ,Вот почему Архимеда считают родоначальником интегрального исчисления, то есть математического метода, который по-настоящему стал развиваться только две тысячи лет спустя.
Пока Единица разглагольствовал, мы с коком времени зря не теряли. Полоски оказались и впрямь волшебными, и скоро проём был застеклён так аккуратно, что ни одной щёлочки и в микроскоп не углядишь.
- Что и говорить, проинтегрировано на славу! - сказал главный архитектор, придирчиво оглядев застеклённое пространство.
На радостях он подарил нам по медальке со знаком интеграла (мы тут же окрестили его драконом Архимеда) и сказал, что с этой минуты нас можно считать завзятыми интегральщиками.
Ну, мы, конечно, сделали серьёзные лица и вежливо поблагодарили, а потом не выдержали и со всех ног побежали на Фрегат.