29нуляля
Утром на Фрегате появилась завлекательная афиша:

Весь день я и Пи только и делали, что смотрели на часы, ожидая, когда наступит 18.00. Правда, при чём тут пергское время, мы не больно-то поняли. А ещё нас очень рассмешила ошибка в объявлении, где вместо слова "комический" значилось "конический". Хотя капитан Единица утверждал, что никакой ошибки нет, потому что дуэт, по всей вероятности, будет и комическим и коническим одновременно.
И вот наконец долгожданное пергское время настало.
Нечего и говорить, что мы с коком ворвались в кают-компанию раньше всех и уселись в первом ряду, аккурат против занавески, откуда должны были по нашим расчётам выходить артисты.
Но клоуны, вопреки нашим ожиданиям, появились прямо из публики, притом с разных сторон. Маленький, толстенький Ап был в белом балахоне с разноцветными блёстками, а длинный, тощий Ол - в кургузом пиджаке и длинноносых ботинках. Да, забыл сказать: у Апа на голове был шлем, очень похожий на те, что носят мотоциклисты, и Ол, взглянув на него, закричал:
- Эй, Ап, что это у тебя на голове? Сейчас же сними эту дурацкую полусферу!
- Ха-ха! - отвечал Ап.- А вот и не сниму!
- Ну и не надо! - сказал Ол и загнутым носком своего клоунского башмака сшиб шлем с головы Апа.
Ну, у того, как водится, брызнули из глаз фонтанчики. А Ол положил шлем на наковальню, взял большущий молоток и стал колотить, крича во всё горло:
- Я из него лепёшку сделаю!
Но сколько он ни колотил, шлем хоть и сплющился, а в лепёшку почему-то не превращался. И тут уже у Ола брызнули фонтанчики из глаз, а Ап, наоборот, захохотал, и мы с Пи тоже, да так громко, что капитану пришлось нас останавливать. Он сказал, что, во-первых, смеяться так громко неприлично. А во-вторых, клоуны показывают очень серьёзные вещи. И даже не столько показывают, сколько доказывают.
- Что, что доказывают? - сейчас же прицепился я.
- Да то, что сферу никаким способом в лепёшку, то есть в плоскость, не превратишь,- пояснил капитан.- На языке математики это означает, что сферическая поверхность в плоскость не развёртывается - стучи по ней молотком хоть до скончания века!
Честно говоря, мы слушали капитана вполуха: очень уж интересно было, что делается на сцене.
Ап начертил на полу окружность, затем достал из кармана красную нитку и аккуратно поставил её на окружность. А потом отнял руку, и, можете себе представить, ниточка так и осталась стоять вертикально. Как стальная!

- Скажи, пожалуйста, Ап, что ты там делаешь? -спросил Ол.
- Да вот, новую шляпу, - отвечал тот,- цилиндр!
- А ниточка зачем? Чтобы шить?
- Не угадал! Ниточка поможет мне образовать цилиндрическую поверхность.
- Уж не хочешь ли ты сказать, что ниточка будет образующей твоего цилиндра? - снова спросил Ол.
- Вот теперь угадал! - обрадовался Ап.- И сейчас я отправлю эту ниточку в кругосветное путешествие.
- В кругосветное? - удивился Ол.
- Ну да, по окружности,- пояснил Ап.
- А ниточка не заблудится? - испугался Ол.
- Уж конечно, не заблудится! - заверил его Ап. На путь истинный её будет направлять окружность.
- Выходит, окружность у тебя будет направляющей?
- Да, да, да! - захлопал в ладоши Ап. И тут красная ниточка быстро побежала по окружности, по-прежнему сохраняя вертикальное положение. А вслед за ней, по всей её высоте, побежала блестящая красная полоса. Когда же ниточка вернулась к началу своего пути, на сцене стоял великолепный красный цилиндр - правда, без полей.
Ну, Ап, конечно, схватил его и тут же нахлобучил на голову. Но Олу новая шляпа не понравилась. Он сдёрнул её с головы приятеля, вытащил из цилиндра красную ниточку - образующую, и тогда цилиндр развернулся и превратился в красный прямоугольник. Одна сторона прямоугольника равнялась длине направляющей бывшего цилиндра, а другая - высоте образующей.
У Апа снова брызнули из глаз фонтанчики, а капитан сказал, что на сей раз клоуны наглядно убедили нас в том, что цилиндрическая поверхность - не сфера, и потому запросто развёртывается в плоскость.

К тому времени Ап уже утешился и придумал новую забаву. Он снова заставил красную ниточку путешествовать по окружности, но на сей раз не в вертикальном положении, а с наклоном. При этом верхний конец ниточки пришёлся точно над центром окружности. Ниточка бежала по окружности всё с тем же наклоном, а когда вернулась к месту своего старта, на сцене стоял остроконечный колпак. Да, да, самый настоящий клоунский колпак! А по-научному -конус.
Ап завизжал от восторга и хотел уже надеть его на голову, но тут Ол схватил турецкий ятаган, размахнулся - и хвать по колпаку! Видно, ему хотелось разрубить конус точно надвое. Но, вместо того чтобы пройти через ось конуса (капитан сказал, что так называется высота конуса, иначе говоря перпендикуляр, соединяющий вершину конуса и центр его основания), лезвие скользнуло где-то рядом, параллельно оси колпака.
Ну, Ол, понятно, рассердился и стал махать своим ятаганом как бешеный, а в это время Ап заменил рассечённый конус целым, и Ол снова рассек его, но уже в другом направлении. Ап опять заменил рассечённый конус новым...
Так продолжалось довольно долго, и всякий раз ятаган рассекал конус по-другому и от него отскакивал кусок другой формы. В конце концов мне это надоело.
- Не пойму, с чего он так прицепился к этому колпаку? - сказал я с досадой.
Но оказалось, что Ол машет своим ятаганом не без смысла. Он хочет показать, что каждое новое сечение образует на поверхности конуса другую кривую.
Если рассечь конус параллельно оси, чуть отступя от вершины, получится кривая, похожая на подкову с расходящимися концами - её называют гиперболой. Чем конус выше, тем концы гиперболы расходятся больше.
Мы с Пи было подумали, что гипербола получилась бы и в том случае, если бы Ол не промахнулся и рассек конус точно по его оси. Но оказалось, ничего подобного. При этом получается обыкновенный равнобедренный треугольник. Каждая боковая сторона у него - образующая конуса, а основание - диаметр окружности, то есть направляющей.
А вот если рассечь конус параллельно образующей, получится кривая под названием парабола. Она тоже похожа на подкову, только концы её почти параллельны друг другу.
Если же косым ударом отсечь у конуса верхушку, то кривая на поверхности получится замкнутой, яйцеобразной. И такую кривую называют эллипсом.
Но самое забавное случилось тогда, когда ятаган Ола отсек верхушку конуса параллельно основанию. На сей раз кривая на поверхности оказалась окружностью.
- Теперь вы видите,- сказал капитан,- что форма кривой всякий раз меняется в зависимости от наклона ятагана а лучше сказать - от наклона сечения. И вот почему кривые эти называются кривыми конических сечений, а представление нынешнее - коническим дуэтом.
- Остаётся выяснить одно,- сказал Пи.- Почему представление началось в 18.00 по пергскому времени?

- А потому, что теорию конических сечений разработал один из величайших геометров Древней Греции - Аполлоний Пергский,- объяснил капитан.- И вот, кстати, отчего клоуны отщипнули себе по кусочку его имени: Ап и Ол.
Между тем представление подходило к концу. Ол уже отбросил свой ятаган и снова ухватился за кончик красной ниточки. Когда он её выдернул, остроконечный колпак развернулся, и мы увидели, что конус превратился в сектор круга.
Так мы убедились, что конус, как и цилиндр, в плоскость разворачивается. Не то что полусфера! Уж она-то плоской нипочём не станет... А когда конический дуэт окончился, капитан сказал, что с одним из конических сечений нам ещё предстоит познакомиться поближе. Только уже не сегодня, а завтра. Как говорится, хорошенького понемножку...