11 нуляля
Думаете, в математике чудес не бывает? Напрасно! Бывают, да ещё какие...
Расскажу, однако, всё по порядку, хотя порядок и мешает этому... как его... вдохновению.
Сегодня мы - я, капитан Единица, Пи... Нет, не так. Штурман Игрек говорит, что "я" всегда должно быть на конце. Итак, сегодня мы - капитан Единица, Пи, Стакс, Топс и я - отправились в Ботанический сад имени Мёбиуса.
Про Мёбиуса я до сих пор ничего не слыхал и подумал, что это, должно быть, учёный садовод или ботаник. Оказалось, ни то, ни другое. Мёбиус - немецкий математик, и с чего это его именем назвали ботанический сад, понять решительно невозможно.
Может, он просто любил гулять в этом саду? Так нет же! Он и не бывал-то здесь никогда. Да и что тут гулять? Ни единого цветочка. Только листья. Обыкновенные листья.
Впрочем, вру. Листья совсем не обыкновенные. Во-первых, растут прямо из земли, во-вторых, очень разнообразны по форме и расцветке. При этом каждый лист высотой с дерево. Да и ширины порядочной.
Не мудрено, что Стакс и Топс прямо влюбились в эти листья и стали бегать по ним как угорелые. Вверх-вниз, вверх-вниз... Причём Стакс по одну, а Топс по другую сторону листа. Ведь у всякого листа две стороны, как и у той страницы, на которой я пишу свой рассказ. По крайней мере так мне казалось до сих пор... Но я опять забежал вперёд.
Когда мы вдоволь налюбовались причудливыми яркими листьями, капитан Единица указал нам на один из них, изогнутый восьмёркой. Я, конечно, сразу вспомнил о маме и сказал, что лист этот очень на неё похож.
- Ну, эта восьмёрка особая, - сказал капитан,- и не худо бы устроить на ней обезьяньи гонки.
Обезьянки, казалось, только того и дожидались и быстро вскарабкались на лист. Стакс занял место на внутренней его стороне, Топс - на наружной. Пи хлопнул в ладоши, и бег начался.
Но что это? Стакс, который бежал внутри листа, оказался снаружи, а Топс наоборот - внутри. Странно! Могу поклясться, что никто из них не перелезал на другую сторону.
Потом им надоело бегать в одном направлении, и они помчались в разные.
Вдруг - хлоп! Обезьянки стукнулись лбами и с визгом шлёпнулись на землю.
Мы с Пи ничего не понимали.
- Так не бывает! - заявил я. - Ведь они бежали по разным сторонам листа?
- Странный вопрос, - пожал плечами капитан. - Ты же сам видел!
- В чём же дело?
- Дело в том, что это лист Мёбиуса.
- Понимаю! - догадался я. - Мёбиус не просто математик. Он - математик-волшебник.
- Да, - подтвердил капитан. - Мёбиус вырастил лист с волшебными свойствами. У обычного листа две стороны, две поверхности. У листа Мёбиуса - только одна! И очень загадочная. Со многими секретами.
Тут появился научный сотрудник сада. Он любезно предложил нам выбрать в подарок любой из растущих здесь листов Мёбиуса, чтобы изучить его свойства дома, на досуге.
Из скромности мы выбрали самый маленький листик - не больше надувной резиновой лодки. Я продел голову в одно отверстие "восьмёрки", Пи - в другое, и мы всей компанией двинулись обратно, на Фрегат.
Решено было приступить к исследованиям немедленно. Но капитан посоветовал нам для удобства экспериментировать не на самом листе - очень уж он велик, а на бумажной его модели.
Мы вырезали длинную, не менее полуметра, полоску бумаги пальца в три шириной. Соединили концы, перевернув сперва один из них на обратную сторону, и в таком положении концы эти склеили.
Потом мы взяли карандаш и стали водить им вдоль листа до тех пор, пока он снова не вернулся к началу своего путешествия. И увидели, что карандаш обошёл лист и снаружи, и внутри. И стало быть, лист односторонний. У него всего одна поверхность.
Потом капитан велел нам разрезать лист на две части по линии, очерченной карандашом.

- Кто знает, может быть, тогда каждый из вас получит по собственному листу Мёбиуса,-сказал он, загадочно щурясь.
Мы аккуратно разрезали лист ножницами по долевой линии, но вместо двух листов перед нами был по-прежнему один. Зато вдвое уже и вдвое длиннее. Вот те на! Единицу разрезали пополам и снова получили единицу, да ещё вдвое большую. Ну и листик придумал этот Мёбиус!
- Теперь проверим, остался ли удвоенный лист односторонним,-сказал капитан.
А с чего бы ему превращаться в двусторонний? Но проверить всё-таки не мешает.
Снова провели карандашом вдоль листа и снова вернулись к исходной точке. Значит, лист односторонний. Каким он был, таким он и остался, голубчик!
- Ой ли? - усомнился капитан. Мы с Пи ещё пазок внимательно осмотрели лист, и что бы вы думали? Оказалось, что карандаш обошёл его только с одной стороны. Вторая чиста. Выходит, лист из одностороннего превратился в двусторонний?
- Вот именно,- кивнул Единица.- Но это не беда. Разрежьте лист пополам снова.
Конечно, никто из нас уже не надеялся получить из одного листа два, и всё-таки лист раздвоился. Только на сей раз две его части цеплялись друг за дружку, как звенья цепочки. Попробуй, разними!
- Заколдованный лист! - вздохнул Пи и, по-моему, не ошибся.
Мы совсем уже обалдели, но капитан сказал, что надо сделать ещё один лист Мёбиуса.
- Для чего? - спросил я.
- Там видно будет, - ответил он.
Когда лист был готов, капитан снова велел нам обвести его карандашом, но не посередине, а на расстоянии хотя бы одной трети ширины листа. Ну, мы так и сделали, а потом разрезали лист по карандашной линии, и знаете, что получилось? Лист как был, так и остался ОДНОСТОРОННИМ!
Режешь посередине - двусторонний, не посередине - односторонний. Чудеса! Не верите? Проверьте сами.